(Evs07) Soit E et F deux ensembles, f une application de E dans F ; A,B,⋅⋅⋅ sont des parties quelconques de E ; X,Y,⋅⋅⋅ sont des parties quelconques de F. Montrer que

  f(A ∪ B)  = f(A) ∪f(B )           (1)
  f(A ∩ B)  ⊂ f(A) ∩f(B )           (2)
f(f−1(X ))      ⊂ X                 (3)
               −1
        A   ⊂ f  (f(A))            (4)
Montrer l’égalité dans (2) et (4) lorsque f est injective, dans (3) lorsque f est surjective. Montrer que l’égalité dans (4) entraine f injective. Montrer que l’égalité dans (3) entraine f surjective.