(Efu04) Soit (zn)n une suite de nombres complexes telle que

(  )
 z2n n∈ℕ → 1,  ∀n ∈ ℕ, |zn+1 − zn| < 1.

  1. Montrer qu’il existe N tel que
                      1
∀n ≥ N, |Re(zn)| ≥ 2.

  2. On suppose que Re(zN) 12. Montrer que
                     1
∀n ≥ N,  Re(zn) ≥ 2.

    En déduire que (Im(zn))n converge vers 0.

  3. Conclure.