(Eli01) Soit f définie sur [0,+ ∞[ et bornée sur tout intervalle de longueur 1, soit g et ϕ ©finis par

∀x ≥ 0, g(x ) = f(x+ 1)− f(x); ∀x > 0, ϕ (x) = f(x)
                                           x

On suppose g +∞
−−→, montrer que ϕ+∞
−−→.
Donner un exemple de fonction montrant que l’hypothèse « bornée sur les intervalles de longueur 1 »  est indispensable.